Pemodelan Mesin Elektrik Pada Sistem (α, β), Park (d,q), Komplek dan Park Komplek

Dalam artikel ini akan dibahas tentang bagaimana cara pemodelan matematis mesin listrik tiga fasa (transformator, mesin sinkron dan mesin asinkron). Tujuan dari mempelajari artikel ini adalah untuk menganalisis kondisi peralihan (hubung singkat, arus penghasutan) maupun analisis keadaan mantap dan dasar pengendalian putaran motor pada mesin arus bolak-balik tiga fasa.

Dengan mengetahui fenomena hubung singkat pada mesin elektrik, rancangan mesin elektrik dapat diperbaiki, penalaan arus dan waktu peralatan pengaman juga dapat ditentukan. Konsep pengendalian putaran motor arus bolak-balik didekati dengan konsep pengendalian putaran motor arus searah, dimana torka maksimum dihasilkan oleh arus jangkar dan fluksi magnetik yang saling tegak lurus.

Pada motor tak serempak, medan putar yang dihasilkan stator akan dirubah menjadi dua komponen seperti pada motor arus searah (arus jangkar dan fluksi magnetik). Dalam pengembangannya, konsep pengendalian putaran motor tak serempak dikenal dengan teknik pengendalian skalar dan vektor fluksi. Pada motor serempak, pengendalian torka bergantung pada resultan medan putar stator dan fluksi magnetik pada rotor.
Untuk analisis mesin elektrik keadaan mantap dipergunakan metoda phasor (t mendekati tak hingga) untuk mencari tegangan, arus dan torka. Sedangkan untuk analisis peralihan, perlu ditentukan persamaan fluksi, tegangan dan arus sesaat (t = 0)
Untuk dapat memahami bagaimana persamaan-persamaan arus, tegangan dan torka terbentuk maka mesin-mesin listrik akan di modelkan terlebih dahulu, dimana mesin listrik mempunyai belitan stator tiga fasa simetris dan belitan rotor tiga fasa simetris. Dari keenam belitan ini akan diperoleh hubungan fluksi dan tegangan dalam bentuk matrik [6 x 6]. Karena bentuk persamaan yang didapat akan sangat kompleks, pengertian dan pemahaman penyelesaian pemodelan mesin akan menjadi relatif sulit. Karena alasan tersebut, persamaan matrik [6 x 6] yang didapat akan direduksi menjadi matrik [4 x 4] yang sering disebut dengan transformasi persamaan ke dalam koordinat alpha beta (α, β).

Nantinya matrik [4 x 4] yang diperoleh dapat direduksi kembali ke dalam 2 sumbu tegak lurus, matrik [2x2], pada stator atau pada rotor, yang sering disebut dengan pemodelan pada koordinat d,q.

Blog Diagram Perubahan (transformasi) sistem persamaan yang dijelaskan diatas ditunjukan pada gambar berikut :

Pemodelan mesin dapat dilakukan juga pada sistem komplek dan park komplek, matrik [1 x 1], sehingga pemodelan mesin menjadi lebih sederhana lagi. Untuk memperoleh urutan negatif hanyalah dengan membuat konjugasi urutan positip.

Dalam beberapa buku, pemodelan mesin listrik ke dalam sistem park komplek sering juga disebut dengan pemodelan space phasor.

Bagan transformasi dari sistem tiga fasa ke sistem komplek dapat dilihat pada gambar dibawah ini :

Berikut lampiran matrik transformasi yang ada pada bagan diatas :

[A] adalah Matrik Transformasi dari sistem pemodelan mesin tiga fasa ke sistem alpha beta :

[B] adalah Matrik Transformasi dari sistem alpha beta ke sistem Park dq :

[S3] adalah Matriks transformasi sistem 3 fasa ke sistem komponen simetris :

Perhitungan dapat lebih cepat dilakukan tanpa melakukan penjabaran nilai h dan h2 pada awal perhitungan, tetapi menggunakan prinsip vektor.

[S2] adalah Matriks transformasi sistem 2 fasa ke sistem komponen-simetris :

Selamat membaca,

Referensi :

1. Prof. Yanuarsyah Haroen. Tutorial 3rd Workshop and Seminar on Power Electronics and Electrical Machinery. 1999